Ovitek kasete ---------------
        
        
Originalna navodila ---------------------
        
Program in navodila sta strokovno pregledala dr. Andrej Likar in mag. Seta Oblak, jezikovno pa Mija Longyka KAZALO NAVODILA ZA UPORABO PROGRAMA DYNAMIC 48 1. UVOD ...................................................... 5 2. GLAVNI MENU ............................................... 5 3. SILA, MASA ................................................ 6 3.1. M - podajanje mase ...................................... 6 3.2. K - podajanje sile v komponentah ........................ 6 3.3. P - podajanje sile s parametri .......................... 7 3.4. V - vrnitev .............................................11 4. ZAČETNI PDGOJI ........................................... 11 5. NUMERIČNA METODA ......................................... 11 6. OKNO GLAVNE SLIKE ........................................ 12 6.1. D - definicija novega okna ............................. 12 6.2. B - brisanje glavne slike .............................. 12 6.3. S - opremljanje slike s skalo .......................... 13 6.4. V - vrnitev ............................................ 13 7. MANIPULACIJA S SLIKAMI ................................... 13 7.1. P - prikaži shranjeno sliko ............................ 13 7.2. S - shrani glavno sliko v banko ........................ 13 7.3. N - naloži shranjeno sliko iz banke .................... 13 7.4. T - natisni sliko (ZX PRINTER) ......................... 13 7.5. E - natisni sliko (matrični t.) ........................ 13 7.6. K - shrani sliko na kaseto ............................. 14 7.7. L - naloži sliko s kasete .............................. 14 7.8. M - shrani sliko na microdrivu ......................... 14 7.9. B - naloži sliko z microdriva .......................... 14 7.10. V - vrnitev ........................................... 14 8. PRIKAZ GLAVNE SLIKE ...................................... 14 9. SIMULACIJA ............................................... 14 9.1. Grafični način ......................................... 14 9.2. Numerični način ........................................ 15 9.3. Tiskanje na tiskalnik .................................. 15 10. PRILAGODITVE PROGRAMA ................................... 15 MATEMATIČNO-FIZIKALNI DODATEK 1. DRUGA NALOGA DINAMIKE .................................... 16 2. NUMERIČNE METODE ZA REŠEVANJE ENAČBE 1. REDA ............. 17 2.1. modificirana Eulerjeva metoda .......................... 17 2.2. metoda Runge-Kutta ..................................... 17 3. REŠEVANJE SISTEMA DIFERENCIALNIH ENAČB 1. REDA ........... 18 4. REŠEVANJE DIFERENCIALNE ENAČBE VIŠJEGA REDA .............. 18 5. REŠEVANJE SISTEMA DVEH DIFERENCIALNIH ENAČB 2. REDA ...... 18 5.1. Rutina z modificirano Eulerjevo metodo ................. 19 5.2. Rutina z metodo Runge-Kutta ............................ 19 PRIMERI PODATKOV ZA DINAMICNO SIMULACIJO 1. NIHANJA .................................................. 20 1.1. Lastna nihanja ......................................... 20 1.2. Dušena nihanja ......................................... 21 1.3. Vsiljeno nihanje ....................................... 21 1.4. Sestavljeno nihanje .................................... 21 2. METI ..................................................... 22 2.1. Meti brez zračnega upora ............................... 22 2.2. Meti z upoštevanjem zračnega upora ..................... 22 3. GIBANJA V GRAVITACIJSKEM POLJU ........................... 23 4. GIBANJA V STATIČNEM ELEKTRIČNEM POLJU .................... 23 5. GIBANJA V HOMOGENIH ELEKTRIČNIH IN MAGNETNIH POLJIH ...... 24 NAVODILA ZA UPORABO PROGRAMA DYNAMIC 48 1. UVOD ================================================================ Program DYNAMIC 48 je izdelan za uporabo na mikroračunalniku ZX Spectrum 48K in omogoča simulacijo najrazličnejših ravninskih gibanj masne točke pod vplivom sile. Zasnovan je tako, da sami definiramo ravninsko silo, ki deluje na telo, in začetne pogoje. Spekter gibanj, ki jih s programom lahko simuliramo, je zelo širok. Tako na primer program omogoča simulacijo: - lastnih, dušenih in vsiljenih nihanj - preprostih sestavljenih nihanj (Lissajousovih figur) - vseh vrst metov (navpičnih, vodoravnih, poševnih) - gibanj teles ob uporu sredstva (balističnih gibanj) - gibanj teles v gravitacijskih poljih (Keplerjevih gibanj) - gibanj delcev v električnih in magnetnih poljih (gibanj elektronov v katodnih ceveh, Rutherfordovega poskusa sipanja delcev al+a na atomskem jedru) - gibanj teles v drugih poljih (gravitacijskem polju več zvezd, električnem in magnetnem polju okrog vodnikov...) To so le najznačilnejši pojavi, ni pa nikakršne omejitve, da ne bi bilo mogoče simulirati ravninskega gibanja pod vplivom kake druge sile, saj je le-ta lahko funkcija mase, časa, lege in hitrosti. Primeri podatkov za simulacijo nekaterih pojavov so navedeni v dodatku. V programu je posebej poudarjena učinkovita interpretacija dobljenih rezultatov, zato se količine, nastopajoče pri gibanju, lahko posredujejo v grafični oziroma numerični obliki. Podajanje podatkov, nujnih za simulacijo, je, kjer je to mogoče, poenostavljeno. Na voljo sta dve numerični metodi za simulacijo, med katerima lahko uporabnik izbira glede na potrebe. Program prav tako omogoča prekrivanje slik, njihovo shranjevanje v pomnilniku (3 slike v banki, 1 glavna za delo), lahko pa jih tudi tiskamo, shranjujemo na kaseti, microdrivu in jih po potrebi zopet nalagamo. 2. GLAVNI MENU ================================================================ Program naložimo s kasete z LOAD "DYNAMIC 48". Program se po končanem nalaganju sam požene in izpiše začetno sporočilo. Ce se pri izvajanju programa pojavi kakršnakoli napaka (prekinitev, napačno podajanje podatkov, preveliko število ipd.) se izvajanje nadaljuje v tistem delu programa, ki je po hierarhiji nad delom, v katerem je prišlo do napake. Ce se napaka pojavi v glavnem menuju, se bo program pognal od začetka, s tem pa bodo izgubljeni vsi poprej dobljeni podatki in slike. Glavni menu je zasnovan tako, da omogoča celovit pregled nad podatki, ki določajo gibanje telesa ter slikovno predstavitev tira telesa. Sestavlja ga 7 polj, vsako je opremljeno z barvnim napisom, ki označuje podatke v polju oziroma možnost, ki jo lahko izberemo - to storimo tako, da pritisnemo tipko, ki je zapisana na levi strani. vsakega napisa. Vse spreminjanje podatkov teče hierarhično, torej spremenimo le podatek, ki nam ne ustreza, in ne vseh podatkov, ki so potrebni za simulacijo. Če na kakem mestu želimo, da podatek ostane tak, kot je bil, pritisnemo le tipko ENTER in tako bo obveljala stara oblika podatka. Oglejmo si posamezne možnosti glavnega menuja. 3. SILA, MASA ================================================================ To možnost izberemo s pritiskom na tipko F, omogoča pa nam spreminjanje mase telesa ter sile, ki nanj deluje (trenutne definicije mase ter komponent sile so zapisane v polju pod napisom). Po izbiri te možnosti se izvajanje nadaljuje v stranskem menuju, v katerem spet pritisnemo tipko, ki označuje posamezno možnost. Te so: 3.1. M - podajanje mase Ta možnost omogoča definicijo funkcije, po kateri se spreminja masa telesa. Funkcijo zapišemo v narekovaje in na koncu pritisnemo ENTER. Za definicijo funkcije lahko uporabljamo tele spremenljivke: t ... čas x,y ... koordinati lege telesa vx,vy ... komponenti hitrosti telesa Te spremenljivke lahko kombiniramo skupaj z numeričnimi konstantami in loqičnimi izrazi v poljuben izraz, pogoj pa je, da je izraz veljaven v ZX Basicu (glej Sinclairov priročnik). Masa bo praktično pri vseh pojavih kar konstantna, torej podana s stevilom. Primer 1: Začetna masa rakete je 100000 kg, na sekundo pa izgori masa 500 kg, ki rabi za pogon rakete. Koristni tovor, ki ne izgori, ima maso 1500 kg. Z uporabo logičnega izraza, ki dopušča zmanjševanje mase le do trenutka, ko v raketi ni več goriva (to je 197 5), lahko odvisnost mase od časa zapišemo: m = "(t}197)*(100000-t*500)+(t<=197)*1500" Pri tem sta (t>197) in (t>=197) logična izraza, ki sta enaka 1. če sta resnična, oziroma 0, če sta neresnična. 3.2. H - podajanje sile v komponentah Ker je podajanje sile ena izmed najtežjih nalog pri simulaciji pojava, sta na voljo dva načina za podajanje. Pri tem silo definiramo tako, da zapišemo obe komponenti vektorja sile v pravokotnem koordinatnem sistemu (komponenti sta Fx in Fy). Dbe komponenti lahko definiramo kot funkciji mase, ćasa, lege in hitrosti. Glede podajanja funkcij velja enako kot pri točki 3.1., vendar lahko pri definiciji uporabljamo tudi spremenljivko m, ki pomeni maso. Primer 2: Na telo z maso m, ki se giblje v graaitacijskem polju Zemlje, postavljene v izhodišče koordinatnega sistema, deluje sila: F = -kmr/r3 pri čemer je k konstanta, določena kot produkt gravitacijske konstante in mase Zemlje (4*101*m3s*2), F je vektor sile in r vektor od središča Zemlje do telesa. V programu bi silo v komponentah zapisali: Fx = "-4El4*m*x/SQR(x*x+y*y)/(k*x+y*y)" Fy = "-4E14*m*y/SQR(x*x+y*y)/(x*x+y*y)" Tu pomeni 4E14 isto kot 4*101*. Za takšno definicijo sile je seveda treba znati zapisati komponente poljubnega vektorja, v večini primerov pa se to lahko obide z izbiro možnosti 3.3. 3.3. P - podajanje sile s parametri Za podajanje sile je na voljo lažja moznost, ki je hkrati tudi preprostejša in porabi manj časa za vpisovanje. Slaba stran je le, da bo v nekaterih primerih simulacija počasnejša, kot če bi sami podali silo v komponentah. Bistvo podajanja sile s parametri je, da namesto dolgega izraza, ki pomeni npr. silo na telo v gravitacijskegem polju, zapišemo le nekaj parametrov, ki silo enolično določajo. Pri takem podajanju definiramo silo kot kombinacijo poenostavljajoćih izrazov oblike: X(p1,...,pn). Tu je X velika ali mala črka, ki označuje vrsto sile, katere zapis smo tako poenostavili, p;,...,pn pa so parametri, potrebni za nadaljnjo definicijo sile. Ti parametri so glede na silo lahko črke, numerične vrednosti ali pa veljavni izrazi (to so izrazi, veljavni v ZX Basicu). Vsak poenostavljajoći izraz bo v zapisu komponent sile generiral ustrezen izraz, kakšen je ta pri posamezni sili, pa je zapisano pri pojasnilu posamezne poenostavitve. Vse, kar bo v definiciji sile s parametri zapisano izven poenostavljajoćih izrazov, se bo takšno, kot je, dodalo obema zapisoma za komponenti Fx in Fy. Tako lahko poenostavljajoće izraze med seboj poljubno kombiniramo in sestavljamo sile. Možne poenostavitve so: 3.3.1. Centralna sila Poenostavljajoči izraz : C(k,xo,yo) Pri tem so k, 30 in yO veljavni izrazi. Ta izraz bo v zapisu komponent generiral izraza: v Fx: k*x/((x-xO)*(x-xo)+(y-yo)*(y-yo))*(3/2) v Fy: k*y/((x-ko)*(k-xo)+(y-yo)*(v-vv))*(3/2) Če je eden od parametrov XO ali yO enak 0, bosta izraza nekoliko poenostavljena. S to poenostavitvijo lahko preprosteje zapišemo najpogostejši centralni sili, to je silo v gravitacijskem in električnem polju točkaste mase oziroma naboja, ki je postavljen v točki (xo,yo), če je pri tem koeficient privlačnosti oziroma odbojnosti enak k (negativni predznak za privlačnost, pozitivni za odbojnost). Primer 3: Bilo, zapisano v primeru 2 ob pojasnilu definicije sile v komponentah, bi zapisali: F = "C(-4E14*m,0,0)" Primer 4: Zapišimo silo na telo s prej definirano maso m, ki se giblje v gravitacijskem polju Zemlje. Tudi Zemlja sama ne miruje, ampak se giblje okrog Sonca približno po krožnici radijem 150 milijonov kilometrov s kotno hitrostjo 0.017/dan. Ce postavimo izhodišče koordinatnega sistema v Sonce in zanemarimo njegov vpliv (to lahko storimo, če je telo znatno bliže Zemlji kot Soncu), zapišemo silo na telo: F = "C(-4E5*m,l.5E8*COS(0.ol7*t),1.5ESIN(0.oI7*t)) Cas se pri tem steje v dnevih, razdalja pa v kilometrih. Seveda sta SIN in CDS zapisana v načinu E s tipkama O in N, saj le tako pomenita kotni +unkciji. Primer 5: Na delec alfa z nabojem 3.2**? As, ki prileti v bližino jedra atoma zlata z nabojem l.27"17 As, deluje Coulombova sila. Ce je jedro v izhodišču koordinatnega sistema, je ta sila: F = "C(3.65E-26,0,0)" Opomba: Numerične vrednosti je treba vzeti v takih enotah, da se pri računanju ne preseže največje oziroma najmanjše stevilo, ki ga omogoča ZX Basic. 3.3.2. Tangentna sila Poenostavljajoči izraz: T(k,r) Pri tem je k veljaven izraz, r pa numerična konstanta. Ta zapis bo v komponentah sile generiral izraza: v Fx: k*vx*SQR(vx*vx+vy*vy)*(r-l) v Fy: k*vy*SQR(vk*vx+vv*vy)*(r-l) S to poenostavitvijo lahko definiramo različne sile, ki so tangentne na tir telesa, pri čemer je k velikostni koeficient, r pa potenca hitrosti, s katero je sila sorazmerna. Takšna je na primer sila, ki deluje v smeri gibanja ali pa upor sredstva. Primer 6: Raketni motorji poganjajo vesoljsko ladjo s stalno silo v smeri gibanja. Ce deluje sila : velikostjo 10000 N le, kadar je na tipkovnici pritisnjena tipka M, zapišemo silo: F = "T((INHEYS=""m"")*lOOOo,0)" Parameter r je tu enak 0, saj sila ni odvisna od hitrosti. Dvojni narekovaj pri črki m je napisan, ker tako zahteva Basic. Primer 7: Ce leti telo z obliko krogle in presekom O.01m2 skozi zrak, deluje nanj zračni upor s silo, ki je določena s kvadratnim zakonom upora: F = -pŠcvv/2. Pri tem je p gostota zraka, S presek telesa, c koeficient upora in v hitrost telesa. S podatki za koeficient upora krogle (0.2) ter gostoto zraka (1.29.kg/m3) zapišemo upor: F = "T(-1.29E-3,2)" Tu je r enak 2, ker je sila sorazmerna s kvadratom hitrosti. Ce bi veljal linearni zakon upora, bi bil r enak 1. 3.3.3. Lorentzova sila Poenostavljajoći izraz: M(k) Pri tem je k veljaven izraz. Ta zapis bo generiral v komponentah sile izraza: v Fx : k*vy v Fy : -k*vx S to poenostavitvijo definiramo silo, ki deluje na naelektreno telo, kadar se to giblje v magnetnem polju. Tu k pomeni produkt eB, kjer je e naboj gibajoćega se telesa, B pa komponenta vektorja magnetne poljske gostote na osi 2 (če je B pozitiven, je vektor mag. polj. gostote usmerjen iz ravnine "proti" nam, če je negativen, pa "stran" od nas). Magnetno polje je lahko le pravokotno na ravnino XY, drugaće namreć gibanje ne bi potekalo v tej ravnini. Primer 8: V katodni cevi nastane med odklonskima tuljavama skoraj homogeno magnetno polje z magnetno poljsko gostoto 0.005 T, s katerim se odklanja curek elektronov. Ce postavimo opazovalno ravnino XY med tuljavi tako, da je vektor mag. polj. gostote usmerjen proti nam, je sila na elektron, ki se giblje v tej ravnini, takale: F = "M(-8E-22)" 3.3.4. Sila pri nihanju Poenostavljajoći izraz: N(os,k,b,Fo) Os je črka x oziroma y, ki določa, v smeri katere osi bo sila delovala, k, b in FO pa so veljavni izrazi. V komponenti Fx oziroma Fy bo zapis generiral tale izraz: v Fx: -k*x-2*m*b*vx+FO oz. 0 v Fv: 0 oz. -k*y-2*m*b*vy+Fo Ce je eden od parametrov b oziroma FO enak 0, v\ izrazu odpade ustrezni člen, ki vsebuje parameter. S to poenostavitvijo je omogočena definicija sile. ki nastopa pri lastnih. dusenih in vsiljenih nihanjih. k pomeni koeficient sorazmernosti med odmikom in silo, b je koeficient dušenja, ki je sorazmerno hitrosti, FO pa določa silo, ki naj nihalu vsiljuje nihanje. Primer 9: Nihalo na vijačno vzmet s prožnostnim koeficientom 1O Nm-1 naj niha vzporedno z osjo k. Koeficient dušenja naj bo 0.1 s-1. Nihalo vzbujajmo s harmonsko silo krožne frekvence 5, ki naj ima v maksimumu velikost 0.2 N. Silo potem zapišemo: F = "N(M,10,0.1,0.2*SIN(5*t))" Primer 10: Isto nihalo kot prej vzbujajmo s stalno silo 0.2 N, ki ji lahko spreminjamo smer, tako da nihalo vseskozi pospešujemo. 5 funkcijo SGN, ki vrne predznak argumenta, lahko silo zapišemo: F = "N(x,lo,0.1,0.2*SGN vx)" 3.3.5. Vpisovanje komponent Poenostavljajoći izraz: K(ix,iy) ix in iy sta pri tem veljavna izraza. Ta poenostavljajoći izraz generira v komponentah zapisa: v Fx : ix v Fy : iy To pravzaprav ni poenostavitev, omogoča pa, da zapišemo izraz le 0 v doloćeno komponento sile. Ce namreć napišemo izraz med poenostavitvami, se bo zapisal v Fx in v Fy komponento, kar pa seveda ni vedno zaželeno. Primer 11: Definirati želimo tezo telesa, ki naj deluje v smeri osi Y. Ce zapišemo: F = "-9.Bi*m" dobimo: Fx = "-9.81*m" Fy = "-9.81*m" kar pa nam seveda ne ustreza. Zapisati moramo: F = "K(0,-9.81*m)" 3.3.6. Povezovanje poenostavljajoćih izrazov Vseh 5 vrst poenostavljajoćih izrazov lahko s pisanjem znakov za računske operacije med njimi povezujemo v poljuben nov izraz, kar nam omogoča definicijo sestavljenih sil. Ta izraz bo najpogosteje linearna kombinacija poenostavljajoćih izrazov (torej vsota produktov poenostavljajoćih izrazov z numeričnimi vrednostmi oziroma spremenljivkami m, t, x, y, vx in vv), ni pa nikakršnih ovir, da bi jih ne mogli povezati v kak drug izraz. Pri vsaki deiiniciji sile pa je treba upoštevati, kaj posamezen poenostavljajoći izraz generira v zapisih komponent, in napisati usirezno povezavo ter po potrebi oklepaje. Primer 12: Na kroqlo iz primera 7, ki jo vržemo v ozračje, delujeta teža in upor zraka: F = "T(-1.29€-3,2)+K(0,-9.81*m)" Primer 13: Celotno silo, ki deluje na telo pri vsiljenem nihanju v primeru 9, želimo dvakrat povečati. Bilo zapišemo: F = "2*(N(x,10,0.1,0.2*SIN(5*t)))" Primer 14: Dva točkasta naboja 1 As nasprotnega predznaka sta postavljena simetrično glede na os V v razdalji 1 cm na osi X. Na elektron, ki prileti v polje tega dipola, deluje sila: F = "C(1.44E-9,-0.01,0)+C(-1.44E-9,0.01,0)" 3.4. V - vrnitev S pritiskom na tipko V se enostavno vrnemo v glavni menu. 4. ZACETNI POGOJI ================================================================ Ta moznost glavnega menuja nam omogoča, da spremenimo začetne pogoje za gibanje telesa, ki so sicer zapisani v polju s tem napisom. Ko pritisnemo tipko Z, moramo zaporedoma vpisati začetni čas (t), lego (x, y) ter hitrost (vx, vy). Gibanje se bo začelo s temi podatki. Primer: Kroglo iz primera 12 vrzimo iz koordinatnega izhodišča pod kotom 60 stopinj navzgor s hitrostjo 100 m/s. Začetne pogoje zapišemo: t = 0 z = 0 y = 0 vx = 100*COS(60/360*2*PI) vy = iOO*SIN(60/360*2*PI) Izraza za hitrost sta takšna zato, ker se kotne funkcije računajo z radiani (PI je pisan v načinu E s tipko M). 5. NUMERICNA METODA ================================================================ Dinamična simulacija je pravzaprav numerično reševanje sistema dveh diferencialnih enačb drugega reda. Za različne potrebe sta na voljo dve numerični metodi: a) modificirana Eulerjeva metoda Po natančnosti je to metoda samo 2. reda, je pa zaradi hitrosti primerna, če nas zanima slika tira telesa. b) metoda Runge-Kutta Po natančnosti je to metoda 4. reda, zato je približno se enkrat počasnejša (odvisno od sile) od mod. Eulerjeve metode. Uporabimo jo, če želimo točnejse numerične vrednosti za količine pri gibanju. Časovni korak h pomeni časovni presledek med dvema zaporednima točkama (in ne čas računanja točke), določimo pa ga glede na tip sile (bolj se ta spreminja od točke do točke, manjsi mora biti h), želeno natančnost (manjsi je h, večja je natančnost), gostoto točk v tiru (manjsi je h, večja je gostota) pa tudi čas samega izračunavanja točk (večji je h, hitreje poteka simulacija). Za več informacij o principih in metodah dinamične simulacije glej Matematično - fizikalni dodatek. Primer: Za primer 12 ob začetnih pogojih, podanih zgoraj, lahko damo tele podatke: numerična metoda (e/r): "e" h = 0.2 OKNO GLAVNE SLIKE ================================================================ Glavna slika je tista, na kateri se prikazuje tir telesa ob simulaciji (pravzaprav fazni tir, saj lahko graiično prikazujemo medsebojno odvisnost mase, časa, lege, hitrosti in pospeška). Na njej sta vodoravna (X) in navpična os (Y), ki pa ne pomenita osi pravokotnega koordinatnega sistema, ampak osi koordinatnega sistema za risanje. Na posamezni osi se lahko prikazuje katerakoli od količin: m, t, x, y, vx, vy, ax, ay. Tako se lahko na sliki prikazuje ne le ravninska slika tira, temveč poljuben fazni diagram. V polju s tem napisom je za vsako os napisana količina, ki se na njej prikazuje, nato pa tudi interval te kolićine na osi. To možnost izberemo s tipko O, nakar imamo na razpolago nadaljnje moznosti. 6.1 D - definicija novega okna Novo okno definiramo tako, da povemo najprej količini, ki se bosta prikazovali na posamezni osi, nato pa intervala, ki ju količini na oseh obsegata. Za primer 12 ob prej podanih začetnih pogojih bi okno definirali tako, da bi se na vodoravni osi prikazovala koordinata x, na navpični pa y, s čimer dobimo ravninsko sliko tira. Pri raznih vrstah nihanj pa pogosto želimo le sliko časovne odvisnosti odmika, torej damo na os X količino t, na V pa odmik %, če želimo časovno odvisnost hitrosti ali pospeška, pa damo za količino na osi Y vx oziroma ax. Po končani definiciji okna moramo povedati še, če želimo, da sta skali na obeh oseh za risanje enaki. To je predvsem ugodno pri ravninskem prikazu tira telesa, saj sicer dolžinski enoti na oseh X in Y ob enako definiranih intervalih nista enaki. Ce to želimo, se bo opazovalno okno pomanjšalo, da se doseže ustrezno razmerje na oseh. Ce pa želimo delati s celotno sliko na zaslonu ob enakem razmerju, moramo intervala že prej definirati v razmerju 256:176. Primer : Za primer 12 določimo okno takole: količina na X: "x" količina na V: "v" interval % od-O do 1000 interval v od 0 do 688 (1000:688=256:176) 6.2. B - brisanje glavne slike Ta možnost nam omogoča, da izbrišemo glavno sliko, pri čemer ostanejo na njej le koordinatne osi. Izberemo jo, če ne želimo prekrivanja slik. 6.3. S - opremljanje slike s skalo S to možnostjo lahko opremimo glavno sliko s podatki o količinah, ki se prikazujejo na posameznih oseh, ter z mejami intervalov. lzpisalo se bo le toliko podatkov, kot dopusća prostor med osmi ter robom okna. 6.4. V - vrnitev Z izbiro te možnosti se vrnemo v glavni menu. 7. MANIPULACIJA S SLIKAMI ================================================================ Program daje na voljo veliko možnosti za delo slikami, ki jih dobimo ob simulacijah. V pomnilniku so stalno shranjene 4 slike, od teh so tri namenjene*le zaćasnemu shranjevanju, ena pa je glavna, torej tista, na kateri lahko ob simulaciji rišemo. Vsako sliko pospremljajo podatki o količini, ki se prikazuje na posamezni osi, ter o intervalu te kolićine. Pri manipulaciji s slikami so na voljo tele možnosti: 7.1. P - prikaži shranjeno sliko S to možnostjo lahko pogledamo katerokoli od slik, ki so shranjene v pomnilniku, tako da povemo stevilko želene slike (glavna slika ima številko 0, ostale tri pa stevilke 1, 2 in 3). Ce je stevilka prevelika ali premajhna, se prikaz ne izvede. 7.2. 8 - shrani glavno sliko v banko S to možnostjo lahko glavno sliko skupaj s spremnimi podatki shranimo za pozneje v katerokoli od slik 1 do 3. Slika, ki je bila prej pod to stevilko, bo skupaj s podatki izgubljena. 7.3. N - naloži shranjeno sliko iz banke Sliko, ki smo jo s 8 poprej shranili, lahko spet naložimo v glavno sliko, pri tem pa seveda ostane slika se vedno shranjena v pomnilniku. 7.4. T - natisni sliko (ZX Printer) Katerokoli od slik 0 (glavna) do 3 lahko s to možnostjo natisnemo na standardnem ZX Printerju. 7.5. E - natisni sliko (matrični t.) S to možnostjo lahko natisnemo sliko na matrićnem tiskalniku, seveda, Če smo prej ustrezno namestili program za delo z vmesnikom (glej 10.). 7.6. K - shrani sliko na kaseto Katerokoli od slik lahko skupaj s spremnimi podatki shranimo na kaseto za trajnejso uporabo. Najprej se shrani slika, zatem se podatki. 7.7. L - naloži sliko s kasete Poprej shranjeno sliko s K lahko spet naložimo z L v katerokoli od slik v pomnilniku. Opomba: Posneto sliko lahko naložimo tudi izven programa z ukazom: LOAD "ime"CODE 16384,6144 7.8. M - shrani sliko na microdrive Ta možnost je identična s 7.6., vendar poteka shranjevanje na microdrive, će ga seveda imamo. Uporabniku, ki te uporabne dodatne opreme nima, se bo ob izbiri te možnosti pojavila napaka, izvajanje pa se bo nadaljevalo v menuju. 7.9. G - naloži sliko z microdriva Sliko, ki smo jo posneli z M, lahko spet naložimo s to možnostjo. Izven programa jo lahko naložimo LOAD *"m";1;"ime"CODE 16384,6144 7.10. V - vrnitev S to možnostjo se vrnemo iz stranskega v glavni menu. 8. PRIKAZ GLAVNE SLIKE ================================================================ S to možnostjo lahko brez izbire možnosti pri točki 7.1. dobimo na vpogled glavno sliko, kakršna je v tistem trenutku. V glavni menu se vrnemo s pritiskom na tipko. 9.SIMULACIJA ================================================================ Ko smo definirali vse podatke za simulacijo izbranega gibanja, izberemo simulacijo s pritiskom na tipko S. Sprožimo jo s pritiskom na eno od tipk N, P, 6, katerih pomen je razviden spodaj. Ned simulacijo lahko program deluje v treh načinih. 9.1. Gražićni naćin v grafičnem načinu se na prej definiranem oknu glavne slike prikazujeta izbrani količini z vrisovanjem izračunanih točk. 9.2. Numerični način Ta način omogoča opazovanje numeričnih vrednosti za količine t, m, x, y, vx, vy, ax, ay. Vsakič, ko se zaslon napolni z izpisi, se pojavi vprasanje "scroll?", da imamo čas prebrati podatke. Izpisovanje se nadaljuje po pritisku na katerokoli tipko (razen N in SPACE). 9.3. Tiskanje na tiskalnik Ta način je enak numeričnemu načinu, vendar pa izpis ne teče prek kanala "s" na zaslon, ampak prek kanala "p", torej na priključeni tiskalnik. Izpisovanje lahko poteka tudi na matričnem tiskalniku, ki pa ga je treba prej ustrezno softversko in hardversko povezati s Spectrumom (glej 10.) Med samo simulacijo lahko svobodno prehajamo med vsemi tremi načini s tipkami 6, N in P, pri čemer je poskrbljeno za vrisovanje vseh točk v glavno sliko in njeno shranjevanje. Simulacijo končamo v kateremkoli načinu s tipko V, nakar se vrnemo v glavni menu. Glavna slika tedaj vsebuje vse točke, ki so se do takrat izračunale. 10. PRILAGODITVE PROGRAMA ================================================================ Program ima sicer vdelano možnost tiskanja na standardnem ZX tiskalniku, vendar pa včasih želimo kvalitetnejši izpis slike na matričnem tiskalniku. Najpreprostejše možnost je, da izbrano sliko najprej shranimo na trak in jo potem zunaj programa natisnemo z ustrezno programsko in strojno opremo. Obstaja pa tudi druga možnost, s katero lahko natisnemo sliko in izpise količin znotraj programa. V ta namen moramo pred nalaganjem programa DYNAMIC 48 priključiti vmesnik in naložiti program za njegovo kontrolo. Mesto za program je v printer bufferju, zato ta ne sme biti daljši od 256 bytov, v njem pa morata biti rutina za oskrbovanje kanala "p" ter rutina za tiskanje slike. Program je treba potem samo se povezati : operacijskim sistemom (to ponavadi stori že uvodni basic program) ter nato naložiti program DYNAMIC 48. Ce izberemo možnost 7.5, torej tiskanje na matričnem tiskalniku, moramo le se vnesti naslov, na katerem je rutina za hardcopy, torej tiskanje zaslona. S tem je opravljena povezava programa DYNAMIC 48 in tiskalnika.
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
Janez Jaklič DINAMIČNA SIMULACIJA Opremil Borko Tepina Založila Državna Založba Slovenije Za založbo Dragana Kraigher-Šenk Urednik Ladislav Dobrovoljc Natisnila Razmnoževalnica DDU Univerzum, Trg osvoboditve 1 Ljubljana 1985 Naklada 500 izvodov Prvi natis
        
Opisi: -------- (Moj Mikro, Maj 1985, Recenzije, Ciril Kraševec\../Instr/DinamicnaOpis.jpg) ------------------------------------------ DINAMIČNA SIMULACIJA Avtor: Janez Jaklič. Program z izobraževalno vsebino za ZX spectrum 48 K. Založila in izdala: Državna založba Slovenije,l985. Drugi izobraževalni program DZS je namenjen srednješolcem kot zelo dober pripomoček pri preučevanju najrazličnejših gibanj masne točke pod vplivom sile. Na kaseti, ki stane prav toliko kot Uri, sta dva programa. Prvi, Dynamic 48, je zasnovan tako, da uporabnik sam definira ravninsko silo, ki deluje na telo in začetne pogoje. Program omogoča simulacijo lastnih, dušenih in vsiljenih nihanj, preprostih sestavlkenih nihanj (Lissajousovih figur), vseh vrst metov, gibanj teles ob uporu sredstev, gibanj tales v gravitacijskih poljih, gibanja tales v električnih in magnetnih poljih in gibanja teles v drugih poljih. Podajanje podatkov je, kjer je to mogoče, poenostvljeno. Količine pri gibanju se lahko posredujejo grafično ali numerično. Vodilo programa je učinkovita interpretacija dobljenih rezultatov. Drugi program, Dy-demo, je poenostavljena verzija, ki pomaga manj zahtevnim uporabnikom pri razumevanju problemov, ki smo jih navedli v prvem programu. Program poskrbi, da z minimalno izbiro pri vhodnih podatkih pridemo do slike, ki ponazarja gibanje masna točke pod vplivom delujoče sile. Ocene za oba programa so izredno visoke. Zelo dober je prijem, odličen je priročnik, ki ima tudi matematično-fizikalni dodatek in nekaj primerov različnih simulacij. Realizacija programa je vredna posebne pohvale. Slike se rišejo dovolj hitro in natančno, program je ubogljiv in prijazen. Kaseto s programom Dynamic 48 priporočamo najprej dijakom, ki jim je namenjena, kasneje pa še računalniškim dušebrižnikom in nadobudnim programerjem, ki bodo lahko vsak zase našli v obilici enostavnih prijemov tudi kakšno zadevo zase. Učitelji fizike pa bi morali tako ali tako ta program že imeti med svojimi pripomočki za razlago.